Алгебра
Английский
Биология
География
Геометрия
История
Русский
Обществознание
Физика
Химия
Информатика
Литература
МатематикаВопрос:
10.40 Постройте график линейной функции у=2х+6 и с его помо- щью найдите: а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) все значения аргумента, при которых выполняется неравен ство у > 0; в) решение неравенства -2x+6< 0; г) значениях, при которых выполняется неравенство уy> 6.
Ответ:
Краткое пояснение: Для решения задачи необходимо построить график линейной функции y = -2x + 6 и, используя его, найти координаты точки пересечения с осью абсцисс, значения аргумента при y > 0, решение неравенства -2x + 6 < 0, и значения x, при которых y > 6.
Решение:
а) Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс:
Чтобы найти точку пересечения графика с осью абсцисс (осью x), нужно решить уравнение y = 0:
\[ -2x + 6 = 0 \]Решаем уравнение:
\[ 2x = 6 \] \[ x = 3 \]Таким образом, координаты точки пересечения графика с осью абсцисс: (3; 0).
б) Все значения аргумента, при которых выполняется неравенство y > 0:
Неравенство y > 0 означает:
\[ -2x + 6 > 0 \]Решаем неравенство:
\[ 2x < 6 \] \[ x < 3 \]Таким образом, все значения аргумента x, при которых y > 0: x < 3.
в) Решение неравенства -2x + 6 < 0:
Решаем неравенство:
\[ -2x + 6 < 0 \] \[ 2x > 6 \] \[ x > 3 \]Таким образом, решение неравенства -2x + 6 < 0: x > 3.
г) Значения x, при которых выполняется неравенство y > 6:
Неравенство y > 6 означает:
\[ -2x + 6 > 6 \]Решаем неравенство:
\[ -2x > 0 \] \[ x < 0 \]Таким образом, значения x, при которых выполняется неравенство y > 6: x < 0.
Ответ: а) (3; 0), б) x < 3, в) x > 3, г) x < 0
