Постройте график линейной функции y = 2x + 4 и с его помощью найдите: а) координаты точки пересечения графика с осью абсцисс; б) значения x, при которых y принимает отрицательные значения; в) y_наим. и y_наиб. на отрезке [-3; -1].

Решение:

Для построения графика функции \( y = 2x + 4 \) найдём две точки.

• Если \( x = 0 \), то \( y = 2(0) + 4 = 4 \). Точка: \( (0, 4) \).
• Если \( y = 0 \), то \( 2x + 4 = 0 \), \( 2x = -4 \), \( x = -2 \). Точка: \( (-2, 0) \).

Ответы:

1. а) Координаты точки пересечения графика с осью абсцисс:

   Ось абсцисс — это ось \( x \), где \( y = 0 \). Из условия \( y = 2x + 4 \), подставим \( y = 0 \):

   \[ 0 = 2x + 4 \]\[ 2x = -4 \]\[ x = -2 \]

   Точка пересечения с осью абсцисс: \( (-2, 0) \).



2. б) Значения \( x \), при которых \( y \) принимает отрицательные значения:

   Нам нужно найти, когда \( y < 0 \).

   \[ 2x + 4 < 0 \]\[ 2x < -4 \]\[ x < -2 \]

   \( y \) принимает отрицательные значения при \( x < -2 \).



3. в) \( y_{наим} \) и \( y_{наиб} \) на отрезке \( [-3; -1] \):

   Функция \( y = 2x + 4 \) является возрастающей, так как коэффициент при \( x \) (равный 2) положительный. На отрезке \( [-3; -1] \) наименьшее значение \( y \) будет в левой границе отрезка, а наибольшее — в правой.

   
   
   
   
   • Наименьшее значение \( y_{наим} \) при \( x = -3 \):
   
   
   \[ y_{наим} = 2(-3) + 4 = -6 + 4 = -2 \]
   
   
   
   • Наибольшее значение \( y_{наиб} \) при \( x = -1 \):
   
   
   \[ y_{наиб} = 2(-1) + 4 = -2 + 4 = 2 \]

Ответ: а) \( (-2, 0) \); б) \( x < -2 \); в) \( y_{наим} = -2 \), \( y_{наиб} = 2 \).