Постройте график прямой пропорциональности, которая задаётся следующей формулой: а) y = -x; б) y = \(\frac{2}{7}\)x; в) y = 3,4x; г) y = -5x; д) y = x; е) y = -\(\frac{2}{3}\)x.

Это задание про прямую пропорциональность. Помнишь, мы говорили, что графиком такой зависимости всегда является прямая, которая проходит через начало координат (0,0)? Коэффициент перед x (его мы называем k) показывает, насколько круто идет наша прямая и в какой стороне она находится.

• Если k > 0 (число положительное), прямая идет вверх, из левого нижнего угла в правый верхний.
• Если k < 0 (число отрицательное), прямая идет вниз, из левого верхнего угла в правый нижний.
• Чем больше абсолютное значение k (чем дальше оно от нуля), тем круче идет прямая.

Давай построим графики для каждого случая:

• а) y = -x
  Здесь k = -1. Это отрицательное число, поэтому прямая идет вниз. Ее наклон такой же, как у прямой y = x, но в другую сторону.
• б) y = \(\frac{2}{7}\)x
  Здесь k = \(\frac{2}{7}\). Это положительное число, значит, прямая идет вверх. Так как \(\frac{2}{7}\) меньше 1, прямая будет довольно пологой.
• в) y = 3,4x
  Здесь k = 3,4. Это положительное число, прямая идет вверх. Так как 3,4 больше 1, эта прямая будет довольно крутой.
• г) y = -5x
  Здесь k = -5. Отрицательное число, прямая идет вниз. Так как |-5| = 5, это очень крутая прямая, идущая вниз.
• д) y = x
  Здесь k = 1. Положительное число, прямая идет вверх. Это стандартная прямая, проходящая через начало координат под углом 45 градусов.
• е) y = -\(\frac{2}{3}\)x
  Здесь k = -\(\frac{2}{3}\). Отрицательное число, прямая идет вниз. Так как |-\(\frac{2}{3}\)| < 1, прямая будет пологой.

Чтобы построить график, тебе нужно:

1. Найти точку (0,0) — она будет на всех графиках.
2. Выбрать еще одну точку. Например, если x=7 для пункта б), то y = \(\frac{2}{7}\) \(\times\) 7 = 2. Получаем точку (7, 2).
3. Провести прямую через эти две точки.

Общий вид для всех графиков: