1. Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулой: 1) y = -3x; 2) y = 4x. 2. Функция задана формулой у = -2x + 7. Определите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 6; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -9; 3) проходит ли график данной функции через точку А(-4;15). 3. Постройте график линейной функции у = 3х – 2. Пользуясь графиком, найдите: 1) значение функции, если значение аргумента равно 2; 2) значение аргумента, при котором значение функции равно -5. 4. Не выполняя построения, найдите координаты точек пересечения графика функции у = 0,5х – 3 с осями координат. 5. При каком значении к график функции у = - kx - 6 проходит через точку А(-2;20) ?

Задача 1:

1) y = -3x; 2) y = 4x. Для построения графиков прямой пропорциональности достаточно двух точек. Одна из них всегда (0;0).

Для y = -3x, возьмем x = 1, тогда y = -3. Получаем точку (1; -3).

Для y = 4x, возьмем x = 1, тогда y = 4. Получаем точку (1; 4).

Задача 2: Функция задана формулой y = -2x + 7.

1) Найдем значение функции, если значение аргумента равно 6. Это значит, что x = 6. Подставим в формулу:

$$y = -2 * 6 + 7 = -12 + 7 = -5$$

2) Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно -9. Это значит, что y = -9. Подставим в формулу:

$$-9 = -2x + 7$$

$$2x = 7 + 9$$

$$2x = 16$$

$$x = 8$$

3) Проверим, проходит ли график данной функции через точку A(-4;15). Подставим координаты точки в уравнение функции:

$$15 = -2 * (-4) + 7$$

$$15 = 8 + 7$$

$$15 = 15$$

Равенство выполняется, следовательно, график функции проходит через точку A(-4;15).

Задача 3: Постройте график линейной функции y = 3x – 2.

Для построения графика линейной функции достаточно двух точек.

Пусть x = 0, тогда y = 3 * 0 – 2 = -2. Получаем точку (0; -2).

Пусть x = 1, тогда y = 3 * 1 – 2 = 1. Получаем точку (1; 1).

1) Найдем значение функции, если значение аргумента равно 2. Это значит, что x = 2. Подставим в формулу:

$$y = 3 * 2 - 2 = 6 - 2 = 4$$

2) Найдем значение аргумента, при котором значение функции равно -5. Это значит, что y = -5. Подставим в формулу:

$$-5 = 3x - 2$$

$$3x = -5 + 2$$

$$3x = -3$$

$$x = -1$$

Задача 4: Найдите координаты точек пересечения графика функции y = 0,5x – 3 с осями координат.

Точка пересечения с осью Oy: x = 0, тогда y = 0,5 * 0 – 3 = -3. Координаты точки (0; -3).

Точка пересечения с осью Ox: y = 0, тогда 0 = 0,5x – 3.

$$0,5x = 3$$

$$x = 6$$

Координаты точки (6; 0).

Задача 5: При каком значении k график функции y = - kx - 6 проходит через точку A(-2;20)?

Подставим координаты точки A(-2;20) в уравнение функции:

$$20 = -k * (-2) - 6$$

$$20 = 2k - 6$$

$$2k = 20 + 6$$

$$2k = 26$$

$$k = 13$$

Ответ: k = 13