Постройте график прямой пропорциональности, заданный формулой y = -1,5x. а) Определите, принадлежат ли графику функции точки: А(−1; 1,5), В(10; -15), C(−15/10; 1,25), D(2; -3). б) Существует ли такое значение независимой величины х, при котором y = -90? Вычислите его, если оно существует. в) С помощью графика найдите, какому значению у соответствует значение х: -3; 0,5; -12/3. г) С помощью графика найдите, какому значению независимой величины х соответствует значение у: —6; 1,5; -3.

Привет! Давай вместе разберёмся с этим заданием по построению графика функции. Я Марина, и я помогу тебе понять каждый шаг.

Шаг 1: Построение графика

Нам дана формула прямой пропорциональности: y = -1,5x.

Прямая пропорциональность — это линейная функция, график которой проходит через начало координат (точку 0;0). Чтобы построить прямую, нам достаточно знать две точки.

1. Возьмём точку (0;0): Если x = 0, то y = -1,5 * 0 = 0. Так и есть, график проходит через начало координат.

2. Возьмём любую другую точку. Например, пусть x = 2. Тогда y = -1,5 * 2 = -3. Получаем точку (2; -3).

Теперь можно построить график: проведи прямую через точки (0;0) и (2;-3). Эта прямая и будет графиком функции y = -1,5x.

Шаг 2: Проверка принадлежности точек графику (пункт а)

Чтобы проверить, принадлежит ли точка графику, нужно подставить её координаты (x; y) в уравнение функции. Если получится верное равенство, то точка лежит на графике.

• Точка А(-1; 1,5): Подставляем x = -1 и y = 1,5. Получаем: 1,5 = -1,5 * (-1). 1,5 = 1,5. Верно! Точка А принадлежит графику.
• Точка В(10; -15): Подставляем x = 10 и y = -15. Получаем: -15 = -1,5 * 10. -15 = -15. Верно! Точка В принадлежит графику.
• Точка C(-15/10; 1,25): Сначала упростим дробь: -15/10 = -1,5. Теперь подставляем x = -1,5 и y = 1,25. Получаем: 1,25 = -1,5 * (-1,5). 1,25 = 2,25. Неверно! Точка С не принадлежит графику.
• Точка D(2; -3): Подставляем x = 2 и y = -3. Получаем: -3 = -1,5 * 2. -3 = -3. Верно! Точка D принадлежит графику.

Шаг 3: Существует ли значение y = -90 (пункт б)

Чтобы узнать, существует ли такое значение y, подставим y = -90 в уравнение и найдём x:

-90 = -1,5x

Чтобы найти x, разделим обе части уравнения на -1,5:

x = -90 / -1,5

x = 60

Да, такое значение существует. При x = 60 значение y = -90.

Шаг 4: Находим значение y по значению x (пункт в)

Здесь нужно использовать построенный график. На оси X находим нужное значение, идём вертикально до пересечения с графиком, а затем горизонтально до оси Y. Или можно просто подставить значение x в формулу.

• При x = -3: y = -1,5 * (-3) = 4,5.
• При x = 0,5: y = -1,5 * 0,5 = -0,75.
• При x = -12/3: Сначала упростим: -12/3 = -4. Теперь подставляем: y = -1,5 * (-4) = 6.

Шаг 5: Находим значение x по значению y (пункт г)

Аналогично предыдущему пункту, но наоборот. На оси Y находим нужное значение, идём горизонтально до графика, а затем вертикально до оси X. Или можно подставить значение y в формулу и найти x.

• При y = -6: -6 = -1,5x. x = -6 / -1,5 = 4.
• При y = 1,5: 1,5 = -1,5x. x = 1,5 / -1,5 = -1.
• При y = -3: -3 = -1,5x. x = -3 / -1,5 = 2.

Итоговый ответ:

а) Точки А, В, D принадлежат графику.

б) Да, существует. При x = 60.

в) При x = -3, y = 4,5; при x = 0,5, y = -0,75; при x = -12/3, y = 6.

г) При y = -6, x = 4; при y = 1,5, x = -1; при y = -3, x = 2.