Постройте график цикла в координатах p-V, где p — давление газа, V — объём газа. Опираясь на законы молекулярной физики и термодинамики, сравните модуль работы газа в процессе 2-3 и модуль работы внешних сил в процессе 4-1.

Решение:

Для построения графика в координатах p-V воспользуемся уравнением Менделеева-Клапейрона: PV = nRT. Так как молярная масса гелия (n=1 моль) постоянна, а универсальная газовая постоянная R — тоже, то объем V обратно пропорционален давлению p при постоянной температуре T, и прямо пропорционален T при постоянном давлении p.

Этапы цикла:

• 1-2: Изобарное расширение (давление постоянно, температура растет). Если давление постоянно, то объем V прямо пропорционален температуре T. V = nRT/p.
• 2-3: Изохорное охлаждение (объем постоянен, температура падает). Если объем постоянен, то давление p прямо пропорционально температуре T. p = nRT/V.
• 3-4: Изобарное сжатие (давление постоянно, температура падает). Если давление постоянно, то объем V прямо пропорционален температуре T. V = nRT/p.
• 4-1: Изохорное нагревание (объем постоянен, температура растет). Если объем постоянен, то давление p прямо пропорционально температуре T. p = nRT/V.

Построение графика p-V:

На основе анализа этапов цикла, график в координатах p-V будет выглядеть следующим образом:

Визуализация графика:

Сравнение работы газа и внешних сил:

• Работа газа в процессе 2-3:

Процесс 2-3 является изохорным, то есть объем газа не меняется (V2 = V3). Работа, совершаемая газом, определяется как A = ∫ p dV. Поскольку dV = 0, работа газа в изохорном процессе равна нулю.

A_2-3 = 0

• Работа внешних сил в процессе 4-1:

Процесс 4-1 также является изохорным, объем газа не меняется (V4 = V1). Следовательно, работа, совершаемая внешними силами, также равна нулю, так как она равна работе, совершаемой газом, взятой с противоположным знаком.

A_4-1 = 0

Сравнение модулей:

Модуль работы газа в процессе 2-3 равен 0. Модуль работы внешних сил в процессе 4-1 равен 0. Следовательно, их модули равны.

Вывод: Модуль работы газа в процессе 2-3 равен модулю работы внешних сил в процессе 4-1, так как оба равны нулю.