Постройте графики функций: a) y=4x²+2x-4 в) y=-0,5x²+3x+2

Построение графиков функций:

a) \( y = 4x^2 + 2x - 4 \)

Это квадратичная функция. Для построения графика (параболы) найдём координаты вершины и несколько точек.

• Координата x вершины: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{2}{2 \cdot 4} = -\frac{2}{8} = -0,25 \).
• Координата y вершины: \( y_в = 4(-0,25)^2 + 2(-0,25) - 4 = 4(0,0625) - 0,5 - 4 = 0,25 - 0,5 - 4 = -4,25 \). Вершина: (-0,25, -4,25).
• Найдем точки пересечения с осью x (при \( y=0 \)): \( 4x^2 + 2x - 4 = 0 \) \( 2x^2 + x - 2 = 0 \). \( D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-2) = 1 + 16 = 17 \). \( x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4} \). \( x_1 \approx \frac{-1 - 4,12}{4} \approx -1,28 \), \( x_2 \approx \frac{-1 + 4,12}{4} \approx 0,78 \).
• При \( x=1 \): \( y = 4(1)^2 + 2(1) - 4 = 4 + 2 - 4 = 2 \). Точка (1, 2).
• При \( x=-1 \): \( y = 4(-1)^2 + 2(-1) - 4 = 4 - 2 - 4 = -2 \). Точка (-1, -2).

в) \( y = -0,5x^2 + 3x + 2 \)

Это квадратичная функция. Для построения графика (параболы) найдём координаты вершины и несколько точек.

• Координата x вершины: \( x_в = -\frac{b}{2a} = -\frac{3}{2 \cdot (-0,5)} = -\frac{3}{-1} = 3 \).
• Координата y вершины: \( y_в = -0,5(3)^2 + 3(3) + 2 = -0,5(9) + 9 + 2 = -4,5 + 9 + 2 = 6,5 \). Вершина: (3, 6,5).
• Найдем точки пересечения с осью x (при \( y=0 \)): \( -0,5x^2 + 3x + 2 = 0 \) \( x^2 - 6x - 4 = 0 \). \( D = (-6)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-4) = 36 + 16 = 52 \). \( x = \frac{6 \pm \sqrt{52}}{2} = 3 \pm \sqrt{13} \). \( x_1 \approx 3 - 3,61 \approx -0,61 \), \( x_2 \approx 3 + 3,61 \approx 6,61 \).
• При \( x=0 \): \( y = -0,5(0)^2 + 3(0) + 2 = 2 \). Точка (0, 2).
• При \( x=1 \): \( y = -0,5(1)^2 + 3(1) + 2 = -0,5 + 3 + 2 = 4,5 \). Точка (1, 4,5).

Ответ: Графики построены.