Постройте графики функций: а) $y=\frac{x^2-25}{2x+10}$; б) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: Постройте графики функций: а) $y=\frac{x^2-25}{2x+10}$; б) $y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а)

Разложим числитель и знаменатель:

$x^2-25=(x-5)(x+5)$, $2x+10=2(x+5)$.

При $x\ne-5$: $y=\frac{x-5}{2}=\frac{x}{2}-\frac52$.

График — прямая $y=\frac{x}{2}-\frac52$ с выколотой точкой при $x=-5$: $y=-5$. Выколотая точка: $(-5;-5)$.

Область определения: $x\ne-5$.

б)

$x^3-9x=x(x^2-9)=x(x-3)(x+3)$.

При $x\ne3$ и $x\ne-3$: $y=x$.

График — прямая $y=x$ с двумя выколотыми точками: $(-3;-3)$ и $(3;3)$.

Область определения: $x\ne-3$, $x\ne3$.

Ответ: а) прямая $y=\frac{x}{2}-\frac52$ без точки $(-5;-5)$; б) прямая $y=x$ без точек $(-3;-3)$ и $(3;3)$.

Постройте графики функций: а) \(y=\frac{x^2-25}{2x+10}\); б) \(y=\frac{x^3-9x}{x^2-9}\).