224. Постройте графики функций: 1) y = √x+2 2) y = √x-1 3) y = √x + 2 4) y = √x−3 5) y=2√x-1+1 6) y=2√x+1-1

Решение:

1) y = √(x+2)

Область определения: x+2 ≥ 0, следовательно, x ≥ -2

График функции y = √(x+2) получается сдвигом графика функции y = √x влево на 2 единицы.

Построим график функции:

x | -2 | -1 | 2 | 7 |
----------------------
y | 0  | 1  | 2 | 3 |

2) y = √(x-1)

Область определения: x-1 ≥ 0, следовательно, x ≥ 1

График функции y = √(x-1) получается сдвигом графика функции y = √x вправо на 1 единицу.

Построим график функции:

x | 1 | 2 | 5 | 10 |
----------------------
y | 0 | 1 | 2 | 3  |

3) y = √x + 2

Область определения: x ≥ 0

График функции y = √x + 2 получается сдвигом графика функции y = √x вверх на 2 единицы.

Построим график функции:

x | 0 | 1 | 4 | 9 |
----------------------
y | 2 | 3 | 4 | 5 |

4) y = √(x-3)

Область определения: x-3 ≥ 0, следовательно, x ≥ 3

График функции y = √(x-3) получается сдвигом графика функции y = √x вправо на 3 единицы.

Построим график функции:

x | 3 | 4 | 7 | 12 |
----------------------
y | 0 | 1 | 2 | 3  |

5) y = 2√(x-1) + 1

Область определения: x-1 ≥ 0, следовательно, x ≥ 1

График функции y = 2√(x-1) + 1 получается из графика функции y = √x сдвигом вправо на 1 единицу, растяжением вдоль оси y в 2 раза и сдвигом вверх на 1 единицу.

Построим график функции:

x | 1 | 2 | 5 | 10 |
----------------------
y | 1 | 3 | 5 | 7  |

6) y = 2√(x+1) - 1

Область определения: x+1 ≥ 0, следовательно, x ≥ -1

График функции y = 2√(x+1) - 1 получается из графика функции y = √x сдвигом влево на 1 единицу, растяжением вдоль оси y в 2 раза и сдвигом вниз на 1 единицу.

Построим график функции:

x | -1 | 0 | 3 | 8 |
----------------------
y | -1 | 1 | 3 | 5 |

Ответ: построены графики функций