Постройте графики функций y = (2/3)x + 2,5 и y = |x|. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки B(90; 62,5) и C(−75; −48,5) графику линейной функции?

Точки пересечения найдём поочерёдно.

1) При \(x \ge 0\): \(y=|x|=x\). Тогда \(x=\frac{2}{3}x+2.5\), откуда \(\frac{1}{3}x=2.5\), \(x=7.5\), \(y=7.5\).

Получаем точку \((7.5;\ 7.5)\).

2) При \(x<0\): \(y=|x|=-x\). Тогда \(-x=\frac{2}{3}x+2.5\), откуда \(-\frac{5}{3}x=2.5\), \(x=-1.5\), \(y=1.5\).

Получаем точку \((-1.5;\ 1.5)\).

Проверка точки \(B(90;62.5)\): \(\frac{2}{3}\cdot90+2.5=60+2.5=62.5\). Точка B принадлежит графику линейной функции.

Проверка точки \(C(-75;-48.5)\): \(\frac{2}{3}\cdot(-75)+2.5=-50+2.5=-47.5\ne-48.5\). Точка C не принадлежит графику линейной функции.

Ответ: точки пересечения \((-1.5;\ 1.5)\) и \((7.5;\ 7.5)\); B принадлежит графику, C не принадлежит.