Постройте графики функций y = 2/3x + 2,5 и y = |x|. Найдите координаты их точек пересечения. Определите, принадлежат ли точки B(90; 62,5) и C(−75; −48,5) графику линейной функции?

Рассмотрим пересечение графиков по двум случаям.

1. При x ≥ 0: тогда |x| = x. Решаем уравнение:
   \(\frac{2}{3}x+2.5=x\);
   \(2.5=\frac{1}{3}x\);
   \(x=7.5\), \(y=|x|=7.5\).
   Получаем точку \((7.5;\ 7.5)\).
2. При x < 0: тогда |x| = −x. Решаем уравнение:
   \(\frac{2}{3}x+2.5=-x\);
   \(\frac{5}{3}x=-2.5\);
   \(x=-1.5\), \(y=|x|=1.5\).
   Получаем точку \((-1.5;\ 1.5)\).

Проверим заданные точки:

• Для точки \(B(90;62.5)\): \(y=\frac{2}{3}\cdot90+2.5=60+2.5=62.5\). Точка B принадлежит графику линейной функции.
• Для точки \(C(-75;-48.5)\): \(y=\frac{2}{3}\cdot(-75)+2.5=-50+2.5=-47.5\neq-48.5\). Точка C не принадлежит графику линейной функции.

Ответ: точки пересечения: \((-1.5;1.5)\) и \((7.5;7.5)\). Точка B принадлежит графику, точка C не принадлежит.