Постройте графики функций: y = sin 4x; y = sin x + cos x; y = −tg 2x; y = sin² x.

1. y = sin 4x

Период функции: T = 2π/4 = π/2. Нули: x = kπ/4. Максимум 1 достигается при x = π/8 + kπ/2, минимум −1 — при x = 3π/8 + kπ/2.

2. y = sin x + cos x

Преобразуем: sin x + cos x = √2 sin(x + π/4). Это синусоида с амплитудой √2, периодом 2π и сдвигом влево на π/4.

3. y = −tg 2x

Период функции: T = π/2. Вертикальные асимптоты: x = π/4 + kπ/2. На каждом промежутке между асимптотами функция убывает.

4. y = sin² x

Используем формулу: sin² x = (1 − cos 2x)/2. Период функции T = π, значения находятся в промежутке 0 ≤ y ≤ 1. Нули: x = kπ, максимумы 1: x = π/2 + kπ.

Ответ: построены графики всех четырёх функций с учётом их периодов, амплитуд, экстремумов и асимптот.