Постройте графики квадратичных функций: 1) y = -2x² + 4x 2) y = 2x² - 4x 3) y = x² - 4x + 5 4) y = x² + 5x + 4 5)y = x² - 8x + 15 6)y = - 4x² + 12x - 9 7) y = -2x² + 5x-2 8) y = - 7x2 - x + 8 9) y = - x² + 8x – 15 10) y=(x-2)2-4 1) y = (x + 6) 2 12) y = -(x-3)-4 13) y = -2(x + 1)² + 1

Ответ: Построены графики квадратичных функций.

1) y = -2x² + 4x

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -4 / (2 * -2) = 1
• y_v = -2 * 1² + 4 * 1 = -2 + 4 = 2
• Вершина параболы: (1, 2)
• Так как a = -2 < 0, ветви параболы направлены вниз.

2) y = 2x² - 4x

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -(-4) / (2 * 2) = 1
• y_v = 2 * 1² - 4 * 1 = 2 - 4 = -2
• Вершина параболы: (1, -2)
• Так как a = 2 > 0, ветви параболы направлены вверх.

3) y = x² - 4x + 5

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -(-4) / (2 * 1) = 2
• y_v = 2² - 4 * 2 + 5 = 4 - 8 + 5 = 1
• Вершина параболы: (2, 1)
• Так как a = 1 > 0, ветви параболы направлены вверх.

4) y = x² + 5x + 4

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -5 / (2 * 1) = -2.5
• y_v = (-2.5)² + 5 * (-2.5) + 4 = 6.25 - 12.5 + 4 = -2.25
• Вершина параболы: (-2.5, -2.25)
• Так как a = 1 > 0, ветви параболы направлены вверх.

5) y = x² - 8x + 15

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -(-8) / (2 * 1) = 4
• y_v = 4² - 8 * 4 + 15 = 16 - 32 + 15 = -1
• Вершина параболы: (4, -1)
• Так как a = 1 > 0, ветви параболы направлены вверх.

6) y = -4x² + 12x - 9

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -12 / (2 * -4) = 1.5
• y_v = -4 * (1.5)² + 12 * 1.5 - 9 = -9 + 18 - 9 = 0
• Вершина параболы: (1.5, 0)
• Так как a = -4 < 0, ветви параболы направлены вниз.

7) y = -2x² + 5x - 2

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -5 / (2 * -2) = 1.25
• y_v = -2 * (1.25)² + 5 * 1.25 - 2 = -3.125 + 6.25 - 2 = 1.125
• Вершина параболы: (1.25, 1.125)
• Так как a = -2 < 0, ветви параболы направлены вниз.

8) y = -7x² - x + 8

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -(-1) / (2 * -7) = -1/14 ≈ -0.071
• y_v = -7 * (-0.071)² - (-0.071) + 8 ≈ 8.07
• Вершина параболы: (-0.071, 8.07)
• Так как a = -7 < 0, ветви параболы направлены вниз.

9) y = -x² + 8x – 15

• Определим координаты вершины параболы:
• x_v = -b / 2a = -8 / (2 * -1) = 4
• y_v = -4² + 8 * 4 - 15 = -16 + 32 - 15 = 1
• Вершина параболы: (4, 1)
• Так как a = -1 < 0, ветви параболы направлены вниз.

10) y = (x - 2)² - 4

• Это парабола с вершиной в точке (2, -4)
• Так как коэффициент перед x² равен 1 (положительный), ветви параболы направлены вверх.

11) y = (x + 6)²

• Это парабола с вершиной в точке (-6, 0)
• Так как коэффициент перед x² равен 1 (положительный), ветви параболы направлены вверх.

12) y = -(x - 3) - 4

• График данной функции - прямая линия.
• y = -x + 3 - 4 = -x - 1

13) y = -2(x + 1)² + 1

• Это парабола с вершиной в точке (-1, 1)
• Так как коэффициент перед (x+1)² равен -2 (отрицательный), ветви параболы направлены вниз.

Ответ: Построены графики квадратичных функций.