Постройте графики, задаваемые левой и правой частями неравенства \(4x-3\le 6x-7\). При каких значениях переменной \(x\) ординаты точек графика, задаваемого левой частью, не больше ординат точек графика, задаваемого правой частью?

Пусть левая часть задаёт график функции \(y=4x-3\), а правая — график функции \(y=6x-7\).

Точка пересечения находится из равенства ординат:

\(4x-3=6x-7\), поэтому \(4=2x\), откуда \(x=2\). При этом \(y=4\cdot2-3=5\). Графики пересекаются в точке \((2;5)\).

Ищем значения \(x\), для которых ордината первого графика не больше ординаты второго:

\(4x-3\le 6x-7\).

Переносим слагаемые: \(4\le2x\), следовательно, \(x\ge2\). На графике это соответствует той части прямых, где график \(y=4x-3\) расположен не выше графика \(y=6x-7\).

Ответ: \(x\ge2\), то есть \([2; +\infty)\).