ПОСТРОЙТЕ ГРАФИК Y=6-|x-5|

Здравствуйте! Сейчас построим график функции $$y=6-|x-5|$$.

1. Анализ функции.

• Функция содержит модуль, поэтому рассмотрим поведение функции на разных интервалах.
• Исходная функция $$y=6-|x-5|$$ является преобразованием функции $$y=|x|$$.

2. Преобразование функции.

Сначала построим график функции $$y=|x|$$.

Затем сдвинем его вправо на 5 единиц, чтобы получить график функции $$y=|x-5|$$.

Далее отразим график функции $$y=|x-5|$$ относительно оси x, чтобы получить график функции $$y=-|x-5|$$.

И наконец, сдвинем график функции $$y=-|x-5|$$ вверх на 6 единиц, чтобы получить график функции $$y=6-|x-5|$$.

3. Построение графика.

Рассмотрим два случая:

• Если $$x \geq 5$$, то $$|x-5| = x-5$$, и функция принимает вид $$y = 6 - (x-5) = 11 - x$$.
• Если $$x < 5$$, то $$|x-5| = -(x-5) = 5-x$$, и функция принимает вид $$y = 6 - (5-x) = 1 + x$$.

Таким образом, функция определяется кусочно:

$$y = \begin{cases} 11 - x, & \text{если } x \geq 5 \\ 1 + x, & \text{если } x < 5 \end{cases}$$

4. Характерные точки.

• Вершина графика находится в точке $$(5; 6)$$.
• График пересекает ось y в точке $$(0; 1)$$.
• Найдем точки пересечения с осью x, решая уравнение $$6-|x-5|=0$$:
$$|x-5|=6$$ $$x-5=6 \quad \text{или} \quad x-5=-6$$ $$x=11 \quad \text{или} \quad x=-1$$
• Таким образом, график пересекает ось x в точках $$(-1; 0)$$ и $$(11; 0)$$.

5. График функции.

Ответ: График функции $$y=6-|x-5|$$ построен.