740. Постройте квадрат ABCD со стороной 4 см и проведите в нём отрезки АС и BD. Чему равна площадь каждого из четырёх получившихся треугольников? Сложите из двух таких треугольников новый квадрат. Чему равна его площадь?

Для решения данной задачи, нам потребуется вспомнить свойства квадрата и формулу площади треугольника.

Квадрат - это прямоугольник, у которого все стороны равны. Диагонали квадрата (отрезки AC и BD) равны и пересекаются под прямым углом, делятся точкой пересечения пополам.

Площадь треугольника равна половине произведения его основания на высоту: $$S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot h$$, где $$a$$ - основание, $$h$$ - высота.

В квадрате ABCD со стороной 4 см диагонали AC и BD делят его на четыре равных прямоугольных треугольника. Основанием и высотой каждого из этих треугольников являются отрезки, равные половине стороны квадрата, то есть 4 см / 2 = 2 см.

Таким образом, площадь каждого треугольника равна: $$S = \frac{1}{2} \cdot 2 \cdot 2 = 2 \text{ см}^2$$

Если сложить два таких треугольника, то получится новый квадрат со стороной 2 см. Площадь этого квадрата будет равна: $$S = 2 \cdot 2 = 4 \text{ см}^2$$

Ответ: Площадь каждого из четырёх треугольников равна 2 см². Площадь нового квадрата равна 4 см².