Постройте квадрат MNPK, если М(-2; 4), N(2; 8), Р(6; 4) и К(2; 0). Проведите отрезки через точки МиР и точки № и К. Найдите по рисунку координаты точки О, в которой пересекаются отрезки МР и NK.

Решение:

Для построения квадрата MNPK и нахождения точки пересечения его диагоналей выполним следующие шаги:

1. Построение точек: На координатной плоскости отмечаем точки:
   • М(-2; 4)
   • N(2; 8)
   • P(6; 4)
   • K(2; 0)
2. Построение квадрата: Соединяем точки последовательно отрезками MP и NK. Эти отрезки являются диагоналями квадрата.
3. Определение координат точки О: Диагонали квадрата пересекаются в одной точке. Построить и посмотреть на рисунок, чтобы определить координаты точки пересечения.

Примечание: Точка О является серединой диагоналей. Координаты середины отрезка находятся как полусумма координат концов. Для М(-2; 4) и Р(6; 4) середина: ((-2+6)/2, (4+4)/2) = (4/2, 8/2) = (2, 4). Для N(2; 8) и К(2; 0) середина: ((2+2)/2, (8+0)/2) = (4/2, 8/2) = (2, 4). Таким образом, точка О имеет координаты (2; 4).

Ответ: Координаты точки О: (2; 4).