Постройте квадрат со стороной, равной 1, и на его диагонали как на стороне постройте ещё один квадрат. Чему равна площадь нового квадрата? длина стороны этого квадрата?

Пусть дан квадрат ABCD со стороной 1. Тогда его диагональ AC равна $$sqrt{1^2 + 1^2} = sqrt{2}$$.

Если на диагонали AC построить новый квадрат, то площадь этого квадрата будет равна $$(sqrt{2})^2 = 2$$, а длина стороны равна $$sqrt{2}$$.

Ответ: площадь нового квадрата равна 2, длина стороны равна $$sqrt{2}$$.