Постройте ломаную MNAP, если M(-10; -3), N(-8; 5), A(0; −1), P(7; 2), ломаную BCF, если F(5; 3), C(-2; 7), B(-6; -3). Отметьте точки пересечения ломаных и запишите их координаты.

Построение ломаных:

Ломаная MNAP:
Для построения ломаной MNAP на координатной плоскости отмечаем точки M(-10; -3), N(-8; 5), A(0; -1), P(7; 2) и соединяем их отрезками последовательно: MN, NA, AP.

Ломаная BCF:
Для построения ломаной BCF на той же координатной плоскости отмечаем точки B(-6; -3), C(-2; 7), F(5; 3) и соединяем их отрезками последовательно: BC, CF.

Нахождение точек пересечения:

Для нахождения точек пересечения ломаных необходимо найти точки, принадлежащие обоим отрезкам, лежащим на пересекающихся прямых.

1. Пересечение отрезка NA и отрезка BC:
   Уравнение прямой NA: Проходит через точки N(-8; 5) и A(0; -1).
   Угловой коэффициент $$k_{NA} = \frac{-1 - 5}{0 - (-8)} = \frac{-6}{8} = -\frac{3}{4}$$.
   Уравнение прямой: $$y - (-1) = -\frac{3}{4}(x - 0) → y + 1 = -\frac{3}{4}x → y = -\frac{3}{4}x - 1$$.
   Уравнение прямой BC: Проходит через точки B(-6; -3) и C(-2; 7).
   Угловой коэффициент $$k_{BC} = \frac{7 - (-3)}{-2 - (-6)} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$$.
   Уравнение прямой: $$y - 7 = \frac{5}{2}(x - (-2)) → y - 7 = \frac{5}{2}(x + 2) → y = \frac{5}{2}x + 5 + 7 → y = \frac{5}{2}x + 12$$.
   Приравниваем уравнения: $$-\frac{3}{4}x - 1 = \frac{5}{2}x + 12 → -3x - 4 = 10x + 48 → -52 = 13x → x = -4$$.
   Находим y: $$y = -\frac{3}{4}(-4) - 1 = 3 - 1 = 2$$.
   Точка пересечения $$I_1(-4; 2)$$. Проверим, лежит ли эта точка на отрезках NA и BC.
   Для NA: $$x$$ от -8 до 0, $$y$$ от -1 до 5. Точка (-4; 2) лежит на отрезке NA.
   Для BC: $$x$$ от -6 до -2, $$y$$ от -3 до 7. Точка (-4; 2) лежит на отрезке BC.
2. Пересечение отрезка AP и отрезка BC:
   Уравнение прямой AP: Проходит через точки A(0; -1) и P(7; 2).
   Угловой коэффициент $$k_{AP} = \frac{2 - (-1)}{7 - 0} = \frac{3}{7}$$.
   Уравнение прямой: $$y - (-1) = \frac{3}{7}(x - 0) → y + 1 = \frac{3}{7}x → y = \frac{3}{7}x - 1$$.
   Уравнение прямой BC: $$y = \frac{5}{2}x + 12$$.
   Приравниваем уравнения: $$\frac{3}{7}x - 1 = \frac{5}{2}x + 12 → 6x - 14 = 35x + 168 → -182 = 29x → x = -\frac{182}{29}$$.
   Это значение x приблизительно -6.27. Данная точка не лежит на отрезке AP (x от 0 до 7) и на отрезке BC (x от -6 до -2).
3. Пересечение отрезка MN и отрезка BC:
   Уравнение прямой MN: Проходит через точки M(-10; -3) и N(-8; 5).
   Угловой коэффициент $$k_{MN} = \frac{5 - (-3)}{-8 - (-10)} = \frac{8}{2} = 4$$.
   Уравнение прямой: $$y - 5 = 4(x - (-8)) → y - 5 = 4x + 32 → y = 4x + 37$$.
   Уравнение прямой BC: $$y = \frac{5}{2}x + 12$$.
   Приравниваем уравнения: $$4x + 37 = \frac{5}{2}x + 12 → 8x + 74 = 5x + 24 → 3x = -50 → x = -\frac{50}{3}$$.
   Это значение x приблизительно -16.67. Данная точка не лежит на отрезках MN (x от -10 до -8) и BC (x от -6 до -2).
4. Пересечение отрезка NA и отрезка CF:
   Уравнение прямой CF: Проходит через точки C(-2; 7) и F(5; 3).
   Угловой коэффициент $$k_{CF} = \frac{3 - 7}{5 - (-2)} = \frac{-4}{7}$$.
   Уравнение прямой: $$y - 3 = -\frac{4}{7}(x - 5) → y - 3 = -\frac{4}{7}x + \frac{20}{7} → y = -\frac{4}{7}x + \frac{20}{7} + 3 → y = -\frac{4}{7}x + \frac{41}{7}$$.
   Уравнение прямой NA: $$y = -\frac{3}{4}x - 1$$.
   Приравниваем уравнения: $$-\frac{3}{4}x - 1 = -\frac{4}{7}x + \frac{41}{7} → -21x - 28 = -16x + 164 → -192 = 5x → x = -\frac{192}{5}$$.
   Это значение x приблизительно -38.4. Данная точка не лежит на отрезках NA (x от -8 до 0) и CF (x от -2 до 5).
5. Пересечение отрезка AP и отрезка CF:
   Уравнение прямой AP: $$y = \frac{3}{7}x - 1$$.
   Уравнение прямой CF: $$y = -\frac{4}{7}x + \frac{41}{7}$$.
   Приравниваем уравнения: $$\frac{3}{7}x - 1 = -\frac{4}{7}x + \frac{41}{7} → 3x - 7 = -4x + 41 → 7x = 48 → x = \frac{48}{7}$$.
   Находим y: $$y = \frac{3}{7}(\frac{48}{7}) - 1 = \frac{144}{49} - 1 = \frac{144 - 49}{49} = \frac{95}{49}$$.
   Точка пересечения $$I_2(\frac{48}{7}; \frac{95}{49})$$. Проверим, лежит ли эта точка на отрезках AP и CF.
   Для AP: $$x$$ от 0 до 7. $$\frac{48}{7} \approx 6.86$$, что лежит на отрезке AP.
   Для CF: $$x$$ от -2 до 5. $$\frac{48}{7} \approx 6.86$$, что НЕ лежит на отрезке CF.

Единственной точкой пересечения отрезков является $$I_1(-4; 2)$$.

Ответ: Точка пересечения ломаных: (-4; 2).