Постройте математическую модель и решите задачу: б) Автомобильный завод выпустил за год 5944 автомобиля. Во втором квартале было выпущено на 54 автомобиля меньше, чем в третьем, а в четвёртом квартале — в 2 раза больше, чем в третьем. Выпуск автомобилей в первом квартале был равен среднему арифметическому их выпуска в трёх последующих кварталах. Сколько автомобилей выпустил завод в четвёртом квартале?

Пусть в третьем квартале завод выпустил \(x\) автомобилей. Тогда во втором квартале выпустили \(x-54\), а в четвёртом — \(2x\) автомобилей.

В первом квартале выпустили среднее арифметическое за второй, третий и четвёртый кварталы:

\(\displaystyle \frac{(x-54)+x+2x}{3}=\frac{4x-54}{3}\) автомобилей.

Составим уравнение по годовому выпуску:

\(\displaystyle \frac{4x-54}{3}+(x-54)+x+2x=5944\).

Умножим обе части на 3 и приведём подобные слагаемые:

\(4x-54+12x-162=17832\),

\(16x=18048\), откуда \(x=1128\).

В четвёртом квартале выпустили \(2\cdot1128=2256\) автомобилей.

Ответ: 2256 автомобилей.