Постройте на координатной плоскости четырёх- угольник АBCD, если А(-10; -2), B(-2; -2), C(-2; -6), D(-10; -6). Является ли он прямоугольником? квадратом? Найдите периметр и площадь этого четырёхугольника, если единичный отрезок равен 1 см. Проведите отрезки АС и BD и найдите координаты точки пересечения Е этих отрезков.

Ответ: Четырехугольник ABCD является прямоугольником. Периметр равен 24 см. Площадь равна 32 см². Координаты точки пересечения диагоналей E(-6; -4).

1. Строим координатную плоскость и отмечаем точки A(-10; -2), B(-2; -2), C(-2; -6), D(-10; -6).
2. Соединяем точки, получаем четырёхугольник ABCD.
3. Определяем, является ли он прямоугольником. Так как стороны AB и CD параллельны оси x, а стороны BC и AD параллельны оси y, и все углы прямые, то ABCD является прямоугольником.
4. Проверяем, является ли он квадратом. Длины сторон AB и BC не равны, следовательно, ABCD не является квадратом.
5. Находим периметр прямоугольника ABCD:
   • Длина стороны AB = |-2 - (-10)| = 8
   • Длина стороны BC = |-6 - (-2)| = 4
   • Периметр P = 2(AB + BC) = 2(8 + 4) = 24 см.
6. Находим площадь прямоугольника ABCD:
   • Площадь S = AB * BC = 8 * 4 = 32 см².
7. Проводим отрезки AC и BD.
8. Находим координаты точки пересечения E диагоналей AC и BD. Точка E имеет координаты (-6; -4).

Ответ: Четырехугольник ABCD является прямоугольником. Периметр равен 24 см. Площадь равна 32 см². Координаты точки пересечения диагоналей E(-6; -4).