8. Постройте на координатной плоскости а) точки М, Н, Е, К, если М(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5). б) Определите координату точки пересечения прямых MF и КЕ.

а) Ось Y 5 | K | | 0 |M E | F -4 | |________________ Ось X -3 0 4 б) Для определения координаты точки пересечения прямых MF и KE необходимы дополнительные вычисления. Прямая MF проходит через точки M(-3, 0) и F(4, 6). Уравнение прямой имеет вид y = kx + b. Подставим координаты точек M и F в уравнение и получим систему уравнений: $$0 = -3k + b$$ $$6 = 4k + b$$ Решим систему: Из первого уравнения: b = 3k Подставим во второе: 6 = 4k + 3k = 7k k = 6/7 b = 3(6/7) = 18/7 Уравнение прямой MF: y = (6/7)x + 18/7 Прямая KE проходит через точки K(-3, 5) и E(0, -4). Подставим координаты точек K и E в уравнение и получим систему уравнений: $$5 = -3k + b$$ $$-4 = 0k + b$$ Решим систему: b = -4 5 = -3k - 4 3k = -9 k = -3 Уравнение прямой KE: y = -3x - 4 Найдем точку пересечения, приравняв уравнения: (6/7)x + 18/7 = -3x - 4 (6/7)x + (21/7)x = -4 - 18/7 (27/7)x = - (28+18)/7 (27/7)x = -46/7 x = -46/27 x \approx -1,7 y = -3(-46/27) - 4 = 46/9 - 4 = (46 - 36)/9 = 10/9 y \approx 1,1 Точка пересечения прямых MF и KE имеет координаты приблизительно (-1,7; 1,1). Ответ: M(-3; 0), F(4; 6), E(0; -4); K(-3; 5); точка пересечения прямых MF и KE имеет координаты (-1,7; 1,1)