Постройте на одной координатной плоскости графики функций у = |x| -1 и y = -/x/ + 1 и найдите координаты их точки пересечения. Ответ:

Решение:

Давай разберем по порядку построение графиков функций и найдем точки их пересечения.

1. Функция y = |x| - 1

Эта функция представляет собой график абсолютной величины x, сдвинутый вниз на 1 единицу.

• Когда x ≥ 0, y = x - 1 (прямая линия с наклоном 1, начинающаяся в точке (0, -1)).
• Когда x < 0, y = -x - 1 (прямая линия с наклоном -1, также начинающаяся в точке (0, -1)).

2. Функция y = -|x| + 1

Эта функция представляет собой перевернутый график абсолютной величины x, сдвинутый вверх на 1 единицу.

• Когда x ≥ 0, y = -x + 1 (прямая линия с наклоном -1, начинающаяся в точке (0, 1)).
• Когда x < 0, y = x + 1 (прямая линия с наклоном 1, также начинающаяся в точке (0, 1)).

3. Найдем точки пересечения графиков

Чтобы найти точки пересечения, нужно решить систему уравнений:

\[\begin{cases} y = |x| - 1 \\ y = -|x| + 1 \end{cases}\]

Сложим эти уравнения:

\[2y = 0 \Rightarrow y = 0\]

Подставим y = 0 в любое из уравнений, например, в первое:

\[0 = |x| - 1 \Rightarrow |x| = 1\]

Значит, x = 1 или x = -1.

4. Координаты точек пересечения

Точки пересечения:

• (1, 0)
• (-1, 0)

Ответ: (1, 0); (-1, 0)

Ты отлично справился с заданием! Продолжай в том же духе, и у тебя всё получится!