Постройте отрезки AB и CD и найдите координаты точки пересечения этих отрезков, если A(-5;-2), B(1;4), C(-3;2), D(2;-3). Введите абсциссу точки пересечения. Введите ординату точки пересечения.

Дано:

• Координаты точек: A(-5;-2), B(1;4), C(-3;2), D(2;-3).

Найти: Координаты точки пересечения отрезков AB и CD.

Решение:

1. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки A и B:
   • Угловой коэффициент: \( m_{AB} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{4 - (-2)}{1 - (-5)} = \frac{6}{6} = 1 \)
   • Уравнение прямой (с использованием точки B): \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
   • \( y - 4 = 1(x - 1) \)
   • \( y = x - 1 + 4 \)
   • \( y = x + 3 \)
2. Найдём уравнение прямой, проходящей через точки C и D:
   • Угловой коэффициент: \( m_{CD} = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} = \frac{-3 - 2}{2 - (-3)} = \frac{-5}{5} = -1 \)
   • Уравнение прямой (с использованием точки C): \( y - y_1 = m(x - x_1) \)
   • \( y - 2 = -1(x - (-3)) \)
   • \( y - 2 = -1(x + 3) \)
   • \( y - 2 = -x - 3 \)
   • \( y = -x - 3 + 2 \)
   • \( y = -x - 1 \)
3. Найдём точку пересечения прямых:
   • Приравниваем уравнения: \( x + 3 = -x - 1 \)
   • \( x + x = -1 - 3 \)
   • \( 2x = -4 \)
   • \( x = -2 \)
   • Подставим \( x = -2 \) в любое из уравнений, например, в \( y = x + 3 \):
   • \( y = -2 + 3 \)
   • \( y = 1 \)
4. Проверим, лежит ли точка пересечения (-2; 1) на отрезках AB и CD.
   • Для отрезка AB: x находится в диапазоне [-5; 1], y находится в диапазоне [-2; 4]. Точка (-2; 1) попадает в этот диапазон.
   • Для отрезка CD: x находится в диапазоне [-3; 2], y находится в диапазоне [-3; 2]. Точка (-2; 1) попадает в этот диапазон.

Ответ: Абсцисса: -2. Ордината: 1.