156. Постройте отрицания для следующих высказываний. В каждом случае определите, какое из двух высказываний — исходное или его отрицание — является истинным. а) «Любые два квадрата равны»; б) «Любые два квадрата подобны»; в) «Есть прямые, которые пересекаются ровно в двух точках»; г) «В любом треугольнике найдётся угол, меньший 90°»; д) «Есть треугольники, в которых все углы острые»; е) «В любом четырёхугольнике диагонали пересекаются»; ж) «Есть такие простые графы, у которых все степени вершин различны»; з) «Любой связный граф содержит циклы».

Ответ:

156. Отрицания высказываний и определение истинности:

• а) « Не любые два квадрата равны». Истинно.
• б) « Не любые два квадрата подобны». Ложно, так как любые два квадрата подобны.
• в) « Нет прямых, которые пересекаются ровно в двух точках» или «Любые две прямые пересекаются не более чем в одной точке или совпадают». Истинно.
• г) « Не в любом треугольнике найдётся угол, меньший 90°» или «Существует треугольник, в котором нет угла, меньшего 90° (то есть все углы больше или равны 90°)». Истинно.
• д) « Нет треугольников, в которых все углы острые» или «Все треугольники имеют хотя бы один угол не острый». Истинно.
• е) « Не в любом четырёхугольнике диагонали пересекаются» или «Существует четырёхугольник, в котором диагонали не пересекаются». Истинно.
• ж) « Нет таких простых графов, у которых все степени вершин различны» или «Во всех простых графах степени вершин не все различны». Истинно.
• з) « Не любой связный граф содержит циклы» или «Существует связный граф, который не содержит циклов». Истинно.

Ответ: смотри решение выше