Постройте прямоугольник (единичный отрезок равен 1 см) с вершинами в точках A(1; 2), B(4; 2), C(4; 0). Найдите координаты точки D, если известно, что это четвертая вершина прямоугольника. Вычислить периметр и площадь прямоугольника.

Решение:

Дано:

Вершины прямоугольника: A(1; 2), B(4; 2), C(4; 0).

Найти: Координаты точки D, периметр (P), площадь (S).

1. Построение и нахождение координат точки D:

Рассмотрим координаты вершин:

• A(1; 2) и B(4; 2): У этих точек одинаковая координата y (2), значит, отрезок AB параллелен оси Ox. Длина AB = \(4 - 1 = 3\) см.
• B(4; 2) и C(4; 0): У этих точек одинаковая координата x (4), значит, отрезок BC параллелен оси Oy. Длина BC = \(2 - 0 = 2\) см.

Так как ABCD — прямоугольник, то AD параллелен BC, а CD параллелен AB.

Чтобы найти координаты точки D, мы можем:

• От координаты x точки A (1) отнять длину отрезка BC (2), но это неправильный подход, так как AB и CD параллельны.
• Правильный подход: Точка D должна иметь ту же координату x, что и точка A (1), и ту же координату y, что и точка C (0).

Таким образом, координаты точки D будут (1; 0).

2. Вычисление периметра:

Длина стороны AB = 3 см.

Длина стороны BC = 2 см.

Периметр прямоугольника \(P = 2(AB + BC)\):

\(P = 2(3 + 2)\) см = \(2(5)\) см = 10 см.

3. Вычисление площади:

Площадь прямоугольника \(S = AB × BC\):

\(S = 3 \times 2\) см² = 6 см².

Ответ: Координаты точки D: (1; 0). Периметр прямоугольника: 10 см. Площадь прямоугольника: 6 см².