Постройте прямоугольник, площадь которого равна 24 см², а одна из сторон на 2 см короче другой.

Для решения этой задачи нам нужно найти длины сторон прямоугольника, зная его площадь и разницу между сторонами. Пусть одна сторона прямоугольника равна $$x$$ см, тогда другая сторона будет равна $$(x + 2)$$ см. Площадь прямоугольника вычисляется как произведение его сторон, поэтому мы можем записать уравнение: $$x(x + 2) = 24$$ Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду: $$x^2 + 2x = 24$$ $$x^2 + 2x - 24 = 0$$ Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться теоремой Виета или дискриминантом. Используем дискриминант: $$D = b^2 - 4ac = 2^2 - 4(1)(-24) = 4 + 96 = 100$$ Так как дискриминант положителен, у нас будет два действительных корня: $$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 + \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-2 + 10}{2} = \frac{8}{2} = 4$$ $$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-2 - \sqrt{100}}{2(1)} = \frac{-2 - 10}{2} = \frac{-12}{2} = -6$$ Так как длина стороны не может быть отрицательной, мы выбираем положительное значение: $$x = 4$$ см. Тогда другая сторона прямоугольника будет равна $$x + 2 = 4 + 2 = 6$$ см. Таким образом, стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см. Теперь нужно построить такой прямоугольник. Поскольку это текстовый ответ, я не могу физически построить прямоугольник. Однако, если у вас есть линейка и карандаш, вы можете нарисовать прямоугольник со сторонами 4 см и 6 см. Ответ: Стороны прямоугольника равны 4 см и 6 см.