Постройте прямоугольный треугольник: а) по двум катетам; б) по катету и прилежащему к нему острому углу

Решение:

а) Построение прямоугольного треугольника по двум катетам:

1. Проведём луч OC.
2. Отложим на луче OC отрезок OB, равный одному из катетов, например, a.
3. Из точки O восстановим перпендикуляр OA к лучу OC.
4. Отложим на перпендикуляре OA отрезок, равный другому катету, например, b.
5. Соединим точки A и B. Треугольник ABC — искомый.

б) Построение прямоугольного треугольника по катету и прилежащему острому углу:

1. Проведём луч AC.
2. Отложим на луче AC отрезок, равный данному катету, например, a.
3. Из точки A восстановим перпендикуляр AB к прямой AC.
4. Из точки A проведём луч AD так, чтобы угол CAD был равен данному острому углу \( \beta \).
5. Точка B пересечения лучей AB и AD является вершиной прямого угла. Треугольник ABC — искомый.

Ответ: построены прямоугольные треугольники по заданным условиям.