2. Постройте прямой угол А. Отметьте на сторонах угла точки В и С так, что АВ = АС, и проведите через них прямые, перпендикулярные сторонам угла. Какой четырёхугольник образовался на чертеже?

Решение: 1. Строим прямой угол \( \angle A \). 2. Отмечаем на сторонах угла точки \( B \) и \( C \) так, чтобы \( AB = AC \). 3. Проводим через точку \( B \) прямую, перпендикулярную стороне \( AB \). 4. Проводим через точку \( C \) прямую, перпендикулярную стороне \( AC \). 5. Обозначим точку пересечения этих прямых буквой \( D \). Полученный четырёхугольник \( ABCD \) является квадратом. Доказательство: \( \angle A = 90^{\circ} \) (по условию). \( \angle B = 90^{\circ} \) и \( \angle C = 90^{\circ} \) (по построению). Сумма углов четырёхугольника равна \( 360^{\circ} \), следовательно, \( \angle D = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} - 90^{\circ} = 90^{\circ} \). Таким образом, все углы четырёхугольника \( ABCD \) прямые. Так как \( AB = AC \) и прямые, проведённые через точки \( B \) и \( C \), перпендикулярны сторонам угла, то \( AB = BD = DC = CA \). Следовательно, все стороны четырёхугольника \( ABCD \) равны. Четырёхугольник, у которого все углы прямые и все стороны равны, является квадратом.