1171 Постройте прямую а₁, которая получается из данной прямой а поворотом вокруг точки О на угол 60° по часовой стрелке, если прямая а: а) не проходит через точку О; б) проходит через точку О. Решение а) Построим окружность с центром О, которая касается прямой а (объясните, как это сделать). Пусть М - точка касания. При повороте вокруг точки О эта окружность отображается на себя, а касательная а отображается на некоторую касательную а₁ (объясните почему). Для построения прямой а₁ построим сначала точку М₁, в которую отображается точка М при повороте вокруг точки О на угол 60° по часовой стрелке, а затем проведём касательную а₁ к окружности в точке М₁.

Привет! Разберёмся с построением прямой.

Решение:

1. Анализ условия:

   • Дана прямая a и точка O вне её.
   • Нужно построить прямую a₁, которая получается из прямой a поворотом вокруг точки O на угол 60° по часовой стрелке.

2. Построение окружности:

   • Строим окружность с центром в точке O, которая касается прямой a.
   • Обозначим точку касания как M.

3. Поворот точки касания:

   • Поворачиваем точку M вокруг точки O на угол 60° по часовой стрелке.
   • Получаем точку M₁.

4. Построение касательной:

   • Проводим касательную a₁ к окружности в точке M₁.

5. Объяснение:

   • При повороте окружности вокруг её центра O, окружность отображается сама на себя.
   • Касательная к окружности также поворачивается на тот же угол.
   • Таким образом, a₁ является касательной к окружности и получается из a поворотом на 60°.

Ответ: Прямая а₁ построена как касательная к окружности с центром O в точке M₁, полученной поворотом точки M (точки касания прямой a и окружности) на 60° по часовой стрелке.

Проверка за 10 секунд: Убедись, что прямая a₁ касается окружности и образует угол 60° с прямой, проходящей через точки O и M.

Доп. профит: Читерский прием: Всегда начинай построение с анализа условия и определения ключевых точек и линий.