Постройте равносторонний треугольник ABC и биссектрису угла С с помощью циркуля и линейки.

Построение равностороннего треугольника ABC:

1. Проведите луч и отметьте на нем точку А.
2. Циркулем, с центром в точке А, проведите дугу радиусом, равным желаемой стороне треугольника.
3. Отметьте точку В на пересечении луча и дуги. Длина отрезка АВ будет стороной треугольника.
4. Не меняя раствора циркуля, сделайте засечку из точки В, чтобы она пересеклась с предыдущей дугой. Точка пересечения будет вершиной С.
5. Соедините точки А, В и С отрезками. Треугольник ABC – равносторонний.

Построение биссектрисы угла С:

1. Из вершины С проведите дугу циркулем, пересекающую стороны угла АС и ВС в точках М и N соответственно.
2. Из точек М и N проведите дуги равными радиусами так, чтобы они пересеклись во внутренней области угла. Точку пересечения обозначьте К.
3. Соедините вершину С с точкой К. Отрезок СК – искомая биссектриса угла С.