Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Постройте развёрнутый угол POT и проведите луч OS. Чему равны углы POS и SOT, если: а) угол POS вдвое меньше угла SOT; б)…Фото задания

Ответ:

Так как угол POT развёрнутый, то \(\angle POS+\angle SOT=180^\circ\).

PTSа)PTSб)PTSв)

  1. Пусть \(\angle POS=x\). Тогда \(\angle SOT=2x\).

    \(x+2x=180^\circ\), поэтому \(3x=180^\circ\), \(x=60^\circ\).

    \(\angle SOT=2\cdot60^\circ=120^\circ\).

  2. Пусть \(\angle SOT=x\). Тогда \(\angle POS=x+80^\circ\).

    \(x+(x+80^\circ)=180^\circ\), поэтому \(2x=100^\circ\), \(x=50^\circ\).

    \(\angle POS=50^\circ+80^\circ=130^\circ\).

  3. Пусть \(\angle POS=x\). Тогда \(\angle SOT=5x\).

    \(x+5x=180^\circ\), поэтому \(6x=180^\circ\), \(x=30^\circ\).

    \(\angle SOT=5\cdot30^\circ=150^\circ\).

Ответ: а) \(\angle POS=60^\circ\), \(\angle SOT=120^\circ\); б) \(\angle POS=130^\circ\), \(\angle SOT=50^\circ\); в) \(\angle POS=30^\circ\), \(\angle SOT=150^\circ\).