Постройте ромб ABCD. Укажите вектор с концами в вершинах данного параллелограмма, равный: а) \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}\); б) \(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}\); в) \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}\).

Обозначим \(\overrightarrow{AB}=\mathbf{u}\), \(\overrightarrow{AD}=\mathbf{v}\). Тогда \(\overrightarrow{BC}=\mathbf{v}\), \(\overrightarrow{CB}=-\mathbf{v}\), а \(\overrightarrow{CD}=-\mathbf{u}\).

1. \(\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CB}=\mathbf{v}-\mathbf{v}=\mathbf{0}=\overrightarrow{AA}\).
2. \(\overrightarrow{CD}-\overrightarrow{CB}=-\mathbf{u}-(-\mathbf{v})=\mathbf{v}-\mathbf{u}=\overrightarrow{BD}\).
3. \(\overrightarrow{CD}+\overrightarrow{CB}=-\mathbf{u}-\mathbf{v}=\overrightarrow{CA}\).

Ответ: а) \(\overrightarrow{AA}\); б) \(\overrightarrow{BD}\); в) \(\overrightarrow{CA}\).