Постройте сечение параллелепипеда ABCDA₁B₁C₁D₁ плоскостью, проходящей через точки A, B, K. Построить сечение двумя способами.

На рисунке точка K лежит на ребре CC₁. Обозначим через L точку пересечения секущей плоскости с ребром DD₁.

1. Способ 1 — по граням. Точки A и B принадлежат нижней грани, поэтому след плоскости на ней — ребро AB. На грани BCC₁B₁ след проходит через B и K; на противоположной грани ADD₁A₁ он должен быть параллелен AB, поэтому проводим через K прямую, параллельную AB, до пересечения с DD₁ в точке L. Соединяем L с A. Сечение — четырёхугольник ABKL.
2. Способ 2 — с использованием параллельных граней. Грани ABB₁A₁ и DCC₁D₁ параллельны. След секущей плоскости на первой грани — прямая AB; на второй грани след параллелен AB и проходит через K. Он пересекает DD₁ в L. На гранях основания и задней боковой грани получаем отрезки AB, BL, LK и LA, ограничивающие тот же четырёхугольник ABKL.

Здесь L — точка DD₁ на той же высоте, что K; отрезки KL и AB параллельны.