Постройте сечение прямой призмы ABC₁A₁B₁C₁ (рис. 56) плоскостью, проходящей через точку C₁ и точки P и M, которые лежат на рёбрах BB₁ и A₁B₁ соответственно.

На рисунке точки M и P отмечены на рёбрах A₁B₁ и BB₁. Плоскость сечения проходит через точки M, P и C₁.

1. Грани ABB₁A₁ и BCC₁B₁ пересекаются по ребру BB₁. Поэтому след плоскости на грани ABB₁A₁ — отрезок MP, а на грани BCC₁B₁ — отрезок PC₁.
2. Грани ABC и A₁B₁C₁ параллельны, поэтому следы плоскости на них параллельны. Через M на грани A₁B₁C₁ проводим прямую, параллельную PC₁; её пересечение с ребром A₁C₁ обозначим N.
3. На грани ACC₁A₁ соединяем N с C₁. Получаем искомое сечение — четырёхугольник MPC₁N.

Ответ: сечение — четырёхугольник MPC₁N, где MN ∥ PC₁.