Постройте сечение прямой призмы ABCDA₁B₁C₁D₁ (рис. 57) плоскостью, проходящей через вершины B₁ и C и точку K на ребре DD₁.

Сечение проходит через точки B₁, C и K, причём K лежит на ребре DD₁.

1. Основания призмы ABCD и A₁B₁C₁D₁ параллельны. Поэтому след секущей плоскости на верхнем основании — прямая через B₁, параллельная следу плоскости на нижнем основании BC.
2. Проведём через B₁ на грани A₁B₁C₁D₁ прямую, параллельную BC; она пересекает ребро C₁D₁ в точке L. Тогда B₁L ∥ BC.
3. На грани CDD₁C₁ соединяем точки C, K и L. На грани ABB₁A₁ продолжаем сечение от B₁ до точки Q на ребре AA₁; положение Q определяется пересечением секущей плоскости с этой гранью.
4. Искомое сечение — четырёхугольник B₁LKCQ, с вершинами в порядке обхода B₁–L–K–C–Q.

В изображении заданы не размеры и не точное положение K, а схематический чертёж; поэтому точное положение Q и L можно определить только непосредственно на данном чертеже как точки пересечения указанных прямых с рёбрами.

Ответ: сечение — четырёхугольник B₁LKCQ; на верхнем и нижнем основаниях его стороны параллельны, B₁L ∥ BC.