Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через заданные точки: 1)–6); 3) K, F, E — середины сторон DC, AB, BC…Фото задания

Ответ:

В каждом рисунке соединяйте заданные точки, лежащие в одной грани, и продолжайте полученные следы до рёбер этой грани. Точку выхода переносите на соседнюю грань по общему ребру; так получается замкнутый многоугольник сечения.

  1. 1) Три заданные точки лежат соответственно на рёбрах AD, DB и DC, выходящих из одной вершины D. Сечение — треугольник: соедините эти три точки попарно.
  2. 2) Три заданные точки лежат на рёбрах AD, DC и BC. Соедините точки на AD и DC в грани ADC; точки на DC и BC — в грани DBC. На грани ABC продолжите след от точки на BC до ребра AB, затем перенесите след через грань ABD к точке на AD и замкните контур.
  3. 3) K, F, E — середины DC, AB, BC. Поскольку в грани DBC отрезок KE соединяет середины двух сторон, KE параллелен DB. Проведите через F прямую, параллельную DB; она пересечёт AC в его середине. Обозначьте эту точку L. Сечение — четырёхугольник F–E–K–L: FE лежит в грани ABC, EK — в DBC, KL — в ACD, LF — в ABC.
  4. 4) Даны точка на ребре DC и точка на ребре DB. Соедините их в грани DBC. Точка на пунктирном ребре AC лежит в той же плоскости сечения: продолжите линию через грань ABC до пересечения с ребром AB. Затем проведите отрезок к заданной точке на DC через грань ADB. Сечение — четырёхугольник, вершины которого — заданные точки и найденные пересечения с AB и BC.
  5. 5) Даны K на AD, E на DC и F внутри грани ADB. Отрезок KF лежит в грани ADB; продолжите его до пересечения с ребром AB и обозначьте точку P. Отрезок KE лежит в грани ADC; продолжите его до пересечения с AC и обозначьте точку Q. Проведите PQ в грани ABC и соедините Q с E через грань ACD. Контур сечения: K–E–Q–P–F–K, если точки пересечения P и Q лежат на соответствующих рёбрах.
  6. 6) K лежит на AD, а E и F — внутри разных граней. В грани ADB проведите прямую KE и продолжите её до пересечения с AB; в грани ADC продолжите KF (или соответствующий след плоскости) до пересечения с AC. Соедините найденные точки с E и F по граням ABC и DBC, продолжая следы до рёбер, пока не образуется замкнутый многоугольник.

Для пунктов 2), 4), 5) и 6) точные положения внутренних точек и точки пересечения линий определяются непосредственно по исходному чертежу; сохраните их при построении и продолжайте прямые именно на соответствующих плоскостях граней.