Контрольные задания > 1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений. 1. -A&By-B 2. (A&By)x (C &-B) 3. (X&-Y) (ZYX) & (ZyY) 3.Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: 1.XyY&-X 2. (A&B)y(CY-A) 3. (XY) & (-ZYX) & (ZyY)
Вопрос:

1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений. 1. -A&By-B 2. (A&By)x (C &-B) 3. (X&-Y) (ZYX) & (ZyY) 3.Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений: 1.XyY&-X 2. (A&B)y(CY-A) 3. (XY) & (-ZYX) & (ZyY)

Смотреть решения всех заданий с листа

Ответ:

Привет! Разберем логические выражения и построим таблицы истинности для них. Поехали!

1. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

1. -A & B ⊃ -B

Краткое пояснение: Сначала строим таблицу истинности для A и B, затем находим значения для -A, -B и всего выражения.
Показать решение

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения ¬A ∧ B → ¬B, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений A и B (истина или ложь) и вычислить значение всего выражения для каждой комбинации.

Логика такая:

  • ¬A (отрицание A) истинно, когда A ложно, и наоборот.
  • ¬B (отрицание B) истинно, когда B ложно, и наоборот.
  • A ∧ B (логическое И) истинно, только когда и A, и B истинны.
  • X → Y (импликация) ложно, только когда X истинно, а Y ложно.
A B ¬A ¬B ¬A ∧ B (¬A ∧ B) → ¬B
И И Л Л Л И
И Л Л И Л И
Л И И Л И Л
Л Л И И Л И

2. (A & B) ∨ (C & -B)

Краткое пояснение: Сначала строим таблицу для A, B, C, затем вычисляем значения для (A & B), (C & -B) и объединяем их через ИЛИ.
Показать решение

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения (A ∧ B) ∨ (C ∧ ¬B), нужно рассмотреть все возможные комбинации значений A, B и C (истина или ложь) и вычислить значение всего выражения для каждой комбинации.

Логика такая:

  • ¬B (отрицание B) истинно, когда B ложно, и наоборот.
  • A ∧ B (логическое И) истинно, только когда и A, и B истинны.
  • C ∧ ¬B (логическое И) истинно, только когда и C, и ¬B истинны.
  • X ∨ Y (логическое ИЛИ) истинно, когда X или Y (или оба) истинны.
A B C ¬B A ∧ B C ∧ ¬B (A ∧ B) ∨ (C ∧ ¬B)
И И И Л И Л И
И И Л Л И Л И
И Л И И Л И И
И Л Л И Л Л Л
Л И И Л Л Л Л
Л И Л Л Л Л Л
Л Л И И Л И И
Л Л Л И Л Л Л

3. (X & -Y) ∨ ((Z ⊃ X) & (Z ⊃ Y))

Краткое пояснение: Сначала строим таблицу для X, Y, Z, затем вычисляем значения для (X & -Y), (Z ⊃ X), (Z ⊃ Y) и объединяем их.
Показать решение

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения (X ∧ ¬Y) ∨ ((Z → X) ∧ (Z → Y)), нужно рассмотреть все возможные комбинации значений X, Y и Z (истина или ложь) и вычислить значение всего выражения для каждой комбинации.

Логика такая:

  • ¬Y (отрицание Y) истинно, когда Y ложно, и наоборот.
  • X ∧ ¬Y (логическое И) истинно, только когда и X, и ¬Y истинны.
  • Z → X (импликация) ложно, только когда Z истинно, а X ложно.
  • Z → Y (импликация) ложно, только когда Z истинно, а Y ложно.
  • (Z → X) ∧ (Z → Y) (логическое И) истинно, только когда и Z → X, и Z → Y истинны.
  • A ∨ B (логическое ИЛИ) истинно, когда A или B (или оба) истинны.
X Y Z ¬Y X ∧ ¬Y Z → X Z → Y (Z → X) ∧ (Z → Y) (X ∧ ¬Y) ∨ ((Z → X) ∧ (Z → Y))
И И И Л Л И И И И
И И Л Л Л И И И
И Л И И И И И И
И Л Л И И И И И
Л И И Л Л И И И
Л И Л Л Л И И И
Л Л И И Л Л Л Л
Л Л Л И Л И И И

3. Постройте таблицы истинности для следующих логических выражений:

1. X ∨ Y ⊃ -X

Краткое пояснение: Сначала строим таблицу истинности для X и Y, затем находим значения для -X и всего выражения.
Показать решение

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения X ∨ Y → ¬X, нужно рассмотреть все возможные комбинации значений X и Y (истина или ложь) и вычислить значение всего выражения для каждой комбинации.

Логика такая:

  • ¬X (отрицание X) истинно, когда X ложно, и наоборот.
  • X ∨ Y (логическое ИЛИ) истинно, когда X или Y (или оба) истинны.
  • A → B (импликация) ложно, только когда A истинно, а B ложно.
X Y ¬X X ∨ Y (X ∨ Y) → ¬X
И И Л И Л
И Л Л И Л
Л И И И И
Л Л И Л И

2. (-A & B) ∨ (C ⊃ -A)

Краткое пояснение: Сначала строим таблицу для A, B, C, затем вычисляем значения для (-A & B), (C ⊃ -A) и объединяем их через ИЛИ.
Показать решение

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения (¬A ∧ B) ∨ (C → ¬A), нужно рассмотреть все возможные комбинации значений A, B и C (истина или ложь) и вычислить значение всего выражения для каждой комбинации.

Логика такая:

  • ¬A (отрицание A) истинно, когда A ложно, и наоборот.
  • ¬A ∧ B (логическое И) истинно, только когда и ¬A, и B истинны.
  • C → ¬A (импликация) ложно, только когда C истинно, а ¬A ложно.
  • A ∨ B (логическое ИЛИ) истинно, когда A или B (или оба) истинны.
A B C ¬A ¬A ∧ B C → ¬A (¬A ∧ B) ∨ (C → ¬A)
И И И Л Л Л Л
И И Л Л Л И И
И Л И Л Л Л Л
И Л Л Л Л И И
Л И И И И И И
Л И Л И И И И
Л Л И И Л И И
Л Л Л И Л И И

3. (X ⊃ Y) & ((-Z ⊃ X) & (Z ⊃ Y))

Краткое пояснение: Сначала строим таблицу для X, Y, Z, затем вычисляем значения для (X ⊃ Y), (-Z ⊃ X), (Z ⊃ Y) и объединяем их.
Показать решение

Чтобы построить таблицу истинности для логического выражения (X → Y) ∧ ((¬Z → X) ∧ (Z → Y)), нужно рассмотреть все возможные комбинации значений X, Y и Z (истина или ложь) и вычислить значение всего выражения для каждой комбинации.

Логика такая:

  • X → Y (импликация) ложно, только когда X истинно, а Y ложно.
  • ¬Z (отрицание Z) истинно, когда Z ложно, и наоборот.
  • ¬Z → X (импликация) ложно, только когда ¬Z истинно, а X ложно.
  • Z → Y (импликация) ложно, только когда Z истинно, а Y ложно.
  • A ∧ B (логическое И) истинно, только когда и A, и B истинны.
X Y Z X → Y ¬Z ¬Z → X Z → Y (¬Z → X) ∧ (Z → Y) (X → Y) ∧ ((¬Z → X) ∧ (Z → Y))
И И И И Л И И И И
И И Л И И И И И И
И Л И Л Л И Л Л Л
И Л Л Л И И Л Л Л
Л И И И Л И И И И
Л И Л И И Л И Л Л
Л Л И И Л И Л Л Л
Л Л Л И И Л И Л Л

Проверка за 10 секунд: Убедись, что в каждой таблице истинности учтены все возможные комбинации значений переменных и правильно вычислены значения для каждой логической операции.

Запомни: Таблицы истинности - мощный инструмент для анализа и понимания логических выражений. Они помогают визуализировать логические связи и упрощают сложные вычисления.

Ответ: Смотри выше таблицы истинности для каждого выражения!

Молодец, ты отлично справляешься! Продолжай в том же духе!

ГДЗ по фото 📸
Подать жалобу Правообладателю