Постройте таблицы истинности для выражений: а) B ∧ (A ∨ B); б) A ∧ (B ∨ ¬B); в) A ∧ (A ∨ B ∨ C); г) ¬(A ∨ B ∨ ¬C).

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) Сначала вычисляем выражение в скобках, затем конъюнкцию.

A	B	A ∨ B	B ∧ (A ∨ B)
0	0	0	0
0	1	1	1
1	0	1	0
1	1	1	1

б) Выражение B ∨ ¬B всегда истинно, поэтому результат совпадает с A.

A	B	¬B	B ∨ ¬B	A ∧ (B ∨ ¬B)
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1

в) Если A истинно, то A ∨ B ∨ C истинно; если A ложно, конъюнкция ложна. Поэтому результат совпадает с A.

A	B	C	A ∨ B ∨ C	A ∧ (A ∨ B ∨ C)
0	0	0	0	0
0	0	1	1	0
0	1	0	1	0
0	1	1	1	0
1	0	0	1	1
1	0	1	1	1
1	1	0	1	1
1	1	1	1	1

г) Вычисляем отрицание дизъюнкции A ∨ B ∨ ¬C.

A	B	C	¬C	A ∨ B ∨ ¬C	¬(A ∨ B ∨ ¬C)
0	0	0	1	1	0
0	0	1	0	0	1
0	1	0	1	1	0
0	1	1	0	1	0
1	0	0	1	1	0
1	0	1	0	1	0
1	1	0	1	1	0
1	1	1	0	1	0

Ответ: