Постройте таблицы истинности для выражений: а) В ^ (А v B); б) А ^ (B v B); в) B ^ (A v B v C); г) А ^ B v C

Решение:

Для построения таблиц истинности необходимо определить все возможные комбинации значений для переменных (A, B, C) и проследить, как эти значения влияют на конечный результат каждого выражения.

Примечание: При построении таблиц истинности для логических операций:

• ∧ (AND, "и") истинно только тогда, когда оба операнда истинны.
• ∨ (OR, "или") истинно, когда хотя бы один из операндов истинен.
• ¬ (NOT, "не") инвертирует значение операнда.

Таблица истинности для выражения а) B ∧ (A ∨ B):

Таблица истинности для выражения б) A ∧ (B ∨ B):

Заметьте, что (B ∨ B) эквивалентно B. Таким образом, выражение упрощается до A ∧ B.

Таблица истинности для выражения в) B ∧ (A ∨ B ∨ C):

Таблица истинности для выражения г) A ∧ B ∨ C:

Порядок операций: сначала ∧, затем ∨.