Постройте точку К, симметричную точке М относительно прямой а. Опишите построение.

Решение:

По определению, точка K симметрична точке M относительно прямой a, если прямая a проходит через середину отрезка MK и перпендикулярна к нему.

Отсюда следуют шаги построения:

1. Через точку M проводим прямую b, перпендикулярную прямой a (точку пересечения a и b обозначим, например, буквой C).
2. На прямой b отмечаем точку K так, что KC = CM.

Точки K и M равноудалены относительно прямой a, так как выполняются требования определения: KC = CM и a перпендикулярна KM.

Определение

Фигура F называется симметричной относительно прямой b, если для каждой точки фигуры F симметричная ей точка относительно прямой b также принадлежит этой фигуре.

Прямая b называется осью симметрии F.

Если фигура симметрична относительно прямой, то говорят, что она обладает осевой симметрией.