Постройте точку, лежащую на данной окружности и равноудалённую от концов данного отрезка. Сколько решений может иметь задача?

Чтобы решить эту задачу, нужно вспомнить геометрическое место точек, равноудаленных от концов отрезка. Это серединный перпендикуляр к данному отрезку.

Теперь рассмотрим возможные случаи:

1. Серединный перпендикуляр не пересекает окружность. В этом случае решений нет.
2. Серединный перпендикуляр касается окружности. В этом случае есть одно решение (точка касания).
3. Серединный перпендикуляр пересекает окружность в двух точках. В этом случае есть два решения.

Ответ: Задача может иметь 0, 1 или 2 решения.