Постройте треугольник ABC по координатам вершин: A(1, 8), B(7, 8), C(7, 0). Найдите сторону AC, cos∠A, sin∠C.

Точки A и B имеют одинаковую ординату, поэтому AB горизонтален: AB = 7 − 1 = 6. Точки B и C имеют одинаковую абсциссу, поэтому BC вертикален: BC = 8 − 0 = 8. Следовательно, ∠B = 90°.

По теореме Пифагора:

\(AC = \sqrt{AB^2 + BC^2} = \sqrt{6^2 + 8^2} = \sqrt{100} = 10.\)

В прямоугольном треугольнике \(\cos A = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\), а \(\sin C = \frac{AB}{AC} = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}\).

Ответ: AC = 10, cos∠A = 3/5, sin∠C = 3/5.