Постройте треугольник BCF, если В(6; −1), C(-4; 4), F(-1; -3).. Запишите координаты точек пересечения большей стороны этого треугольника с осями координат.

Решение:

1. Находим длины сторон треугольника BCF:
   • Сторона BC: \( \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100 + 25} = \sqrt{125} \)
   • Сторона CF: \( \sqrt{(-1-(-4))^2 + (-3-4)^2} = \sqrt{3^2 + (-7)^2} = \sqrt{9 + 49} = \sqrt{58} \)
   • Сторона BF: \( \sqrt{(-1-6)^2 + (-3-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + (-2)^2} = \sqrt{49 + 4} = \sqrt{53} \)
2. Определяем большую сторону: Сравнивая длины сторон \( \sqrt{125} \), \( \sqrt{58} \) и \( \sqrt{53} \), видим, что наибольшей длиной обладает сторона BC (\( \sqrt{125} \)).
3. Находим уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4):
   • Угловой коэффициент: \( m = \frac{4 - (-1)}{-4 - 6} = \frac{5}{-10} = -0.5 \)
   • Уравнение прямой (используя точку B): \( y - (-1) = -0.5(x - 6) \)
   • \( y + 1 = -0.5x + 3 \)
   • \( y = -0.5x + 2 \)
4. Находим точки пересечения стороны BC с осями координат:
   • С осью Oy (x=0): \( y = -0.5(0) + 2 = 2 \). Точка пересечения: (0; 2).
   • С осью Ox (y=0): \( 0 = -0.5x + 2 \) \( 0.5x = 2 \) \( x = 4 \). Точка пересечения: (4; 0).

Ответ: Координаты точек пересечения большей стороны BC с осями координат: (0; 2) и (4; 0).