Постройте треугольник MNK по координатам вершин: M(2, 6), N(2, 3), K(6, 3). Найдите сторону MK, cos∠K, sin∠M.

Точки M и N имеют одинаковую абсциссу, поэтому MN вертикальна: MN = 6 − 3 = 3. Точки N и K имеют одинаковую ординату, поэтому NK горизонтальна: NK = 6 − 2 = 4. Следовательно, ∠N — прямой.

По теореме Пифагора:

\(MK=\sqrt{MN^2+NK^2}=\sqrt{3^2+4^2}=5.\)

Для угла K прилежащий катет — NK, а для угла M противолежащий катет — NK. Поэтому:

\(\cos\angle K=\dfrac{NK}{MK}=\dfrac45,\qquad \sin\angle M=\dfrac{NK}{MK}=\dfrac45.\)

Ответ: \(MK=5\), \(\cos\angle K=\dfrac45\), \(\sin\angle M=\dfrac45\).