Постройте треугольник с вершинами в точках A(-2; 2), B(2; 2), C(-2; -2) и найдите длину его сторон. Какова длина гипотенузы?

1. Построение треугольника:

2. Длина сторон:

Треугольник ABC является прямоугольным, так как стороны AB и AC перпендикулярны (у них одна координата общая, а другая меняется).

• Длина стороны AB: Расстояние между точками A(-2; 2) и B(2; 2). Так как y-координаты одинаковы, длина равна разнице x-координат:

\[ AB = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4 ext{ см} \]

• Длина стороны AC: Расстояние между точками A(-2; 2) и C(-2; -2). Так как x-координаты одинаковы, длина равна разнице y-координат:

\[ AC = |2 - (-2)| = |2 + 2| = 4 ext{ см} \]

• Длина гипотенузы BC: Используем теорему Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\[ BC^2 = AB^2 + AC^2 \]\[ BC^2 = 4^2 + 4^2 \]\[ BC^2 = 16 + 16 \]\[ BC^2 = 32 \]\[ BC = \sqrt{32} = \sqrt{16 \times 2} = 4\sqrt{2} ext{ см} \]

Ответ: Длина гипотенузы BC равна 4√2 см.