1. Постройте углы, если: a) ∠BME = 68°; б) ∠CKP = 115°. = 2. Начертите треугольник AKN, в котором ДА 120°. Измерьте и запишите градусные меры остальных углов треугольника. 3. Луч ОК делит прямой угол DOS на два угла так, что угол DOK составляет 0,7 угла DOS. Найдите градусную меру угла KOS. 4. Развёрнутый угол AMF разделён лучом МС на два угла АМС и CMF. Найдите градусные меры этих углов, если угол АМС вдвое больше угла CMF. 5*. Из вершины развёрнутого угла DKP проведены его биссектриса КВ и луч КМ так, что ∠BKM = 38°. Какой может быть градусная мера угла DKM?

Решение:

1. Построение углов:

а) ∠BME = 68°: Используйте транспортир для построения угла величиной 68 градусов.

б) ∠CKP = 115°: Используйте транспортир для построения угла величиной 115 градусов.

2. Треугольник AKN:

Сумма углов треугольника равна 180°. Если ∠A = 120°, то сумма двух других углов (∠K и ∠N) равна 180° - 120° = 60°. Постройте такой треугольник, чтобы ∠K и ∠N в сумме давали 60° (например, ∠K = 30°, ∠N = 30°). Измерьте углы ∠K и ∠N транспортиром и запишите их градусные меры.

3. Угол KOS:

1. Угол DOS прямой, следовательно, ∠DOS = 90°.

2. Угол DOK составляет 0,7 угла DOS, значит, ∠DOK = 0,7 * 90° = 63°.

3. ∠KOS = ∠DOS - ∠DOK = 90° - 63° = 27°.

Ответ: ∠KOS = 27°

4. Углы AMC и CMF:

1. Пусть ∠CMF = x, тогда ∠AMC = 2x.

2. Так как ∠AMF - развёрнутый, то ∠AMC + ∠CMF = 180°.

3. 2x + x = 180°

4. 3x = 180°

5. x = 60°

6. ∠CMF = 60°, ∠AMC = 2 * 60° = 120°.

Ответ: ∠CMF = 60°, ∠AMC = 120°

5. Угол DKM:

1. ∠DKP - развёрнутый, следовательно, ∠DKP = 180°.

2. КВ - биссектриса угла DKP, значит, ∠DKB = ∠BKP = 180° / 2 = 90°.

3. ∠BKM = 38°, следовательно, ∠DKM = ∠DKB - ∠BKM = 90° - 38° = 52°.

Ответ: ∠DKM = 52°