592 Постройте угол а, если: a) tg a = 1/2; б) tg a = 3/4; в) cos a = 2/3; г) sin a = 1/2; д) sin a = 2; e) sin a = 0,4.

Краткое пояснение:

Решение:

а) \( \tan \alpha = \frac{1}{2} \): Построим прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1, а прилежащий равен 2. Угол, лежащий против катета 1, будет углом \( \alpha \). б) \( \tan \alpha = \frac{3}{4} \): Построим прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 3, а прилежащий равен 4. Угол, лежащий против катета 3, будет углом \( \alpha \). в) \( \cos \alpha = \frac{2}{3} \): Построим прямоугольный треугольник, где прилежащий катет равен 2, а гипотенуза равна 3. Угол, прилежащий к катету 2, будет углом \( \alpha \). г) \( \sin \alpha = \frac{1}{2} \): Построим прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 1, а гипотенуза равна 2. Угол, лежащий против катета 1, будет углом \( \alpha \). д) \( \sin \alpha = 2 \): Значение синуса не может быть больше 1, поэтому построить такой угол невозможно. е) \( \sin \alpha = 0.4 = \frac{2}{5} \): Построим прямоугольный треугольник, где противолежащий катет равен 2, а гипотенуза равна 5. Угол, лежащий против катета 2, будет углом \( \alpha \).

Проверка за 10 секунд: Синус и косинус угла не могут быть больше 1. Тангенс может принимать любые значения.

Запомни: Построение углов с заданными тригонометрическими функциями основано на определениях этих функций в прямоугольном треугольнике.