60. Постройте угол а, если известно, что cos a = - 3/5. 61. Докажите, что если cos a = cos β, το α = β. 62. Докажите, что если sin a = sin β, то либо а = В, либо α = 180° β.

Ответ: Задания по геометрии и тригонометрии для 8 класса.

Решение задачи 60:

Для построения угла \[\alpha\], зная, что \(\cos \alpha = -\frac{3}{5}\), можно воспользоваться следующими шагами:

1. Постройте прямоугольный треугольник, где отношение прилежащего катета к гипотенузе равно \(\frac{3}{5}\).
2. Поскольку косинус отрицательный, угол \(\alpha\) находится во второй или третьей четверти.
3. Используя транспортир, постройте угол, соответствующий арккосинусу \(-\frac{3}{5}\).

Решение задачи 61:

Доказать, что если \(\cos \alpha = \cos \beta\), то \(\alpha = \beta\).

• Косинус является четной функцией, то есть \(\cos(x) = \cos(-x)\).
• Таким образом, если \(\cos \alpha = \cos \beta\), то \(\alpha = \beta + 2\pi k\) или \(\alpha = -\beta + 2\pi k\), где \(k\) — целое число.
• В контексте углов в треугольнике или в пределах одного оборота (\(0\) до \(2\pi\)), если \(\cos \alpha = \cos \beta\), то обычно подразумевается, что \(\alpha = \beta\).

Решение задачи 62:

Доказать, что если \(\sin \alpha = \sin \beta\), то либо \(\alpha = \beta\), либо \(\alpha = 180^\circ - \beta\).

• Синус является периодической функцией с периодом \(2\pi\), и \(\sin(x) = \sin(\pi - x)\).
• Если \(\sin \alpha = \sin \beta\), то либо \(\alpha = \beta + 2\pi k\), либо \(\alpha = \pi - \beta + 2\pi k\), где \(k\) — целое число.
• В градусах это выглядит как \(\alpha = 180^\circ - \beta + 360^\circ k\).
• Следовательно, либо \(\alpha = \beta\), либо \(\alpha = 180^\circ - \beta\) (в пределах одного полуоборота).

Ответ: Задания по геометрии и тригонометрии для 8 класса.