Постройте угол, градусная мера которого составляет 0,6 развернутого угла. Луч ОР делит развернутый угол МОК на два угла. Вычислите их градусные меры, если ∠ МОР на 18° больше ∠ РОК.

Решение:

1. Построение угла, равного 0,6 развернутого угла.

Развернутый угол равен 180°. Градусная мера искомого угла:

\( 0,6 \times 180° = 108° \)

Необходимо начертить угол с помощью транспортира, градусная мера которого равна 108°.

2. Вычисление градусных мер углов ∠МОР и ∠РОК.

Дано, что ∠МОК — развернутый угол, значит, его мера равна 180°.

\( \angle МОК = \angle МОР + \angle РОК = 180° \)

Также известно, что ∠МОР на 18° больше ∠РОК. Пусть \( \angle РОК = x \) градусов. Тогда \( \angle МОР = x + 18 \) градусов.

Составим уравнение:

\( (x + 18) + x = 180 \)

\( 2x + 18 = 180 \)

\( 2x = 180 - 18 \)

\( 2x = 162 \)

\( x = \frac{162}{2} \)

\( x = 81° \)

Значит, \( \angle РОК = 81° \).

Теперь найдем меру ∠МОР:

\( \angle МОР = x + 18 = 81 + 18 = 99° \)

Проверка: \( 81° + 99° = 180° \). Верно.

Ответ: Градусная мера угла, равного 0,6 развернутого, составляет 108°. Градусная мера ∠МОР равна 99°, а градусная мера ∠РОК равна 81°.